n進法

　進法について述べます．下記は，進法の英語表現です．
　

　これらの進法を規定する位取り基数法(positional notation) は，次の通りです．
　

N = (d_n d_n-1…d₀ d_-1…d_-m)_ｐ
　　　　整数部分　　小数部分

　　　n
　　= Σ d_ｉ p^ｉ　　　　　d_ｉ = {0, 1,…, p-1}

　ｉ=-m

p : 基数　　

d_n : 　最上位桁：most significant digit MSD

d_-m : 最下位桁 least 〃　〃　〃　　 LSD

n

　2進法の場合，q基数p =2, 桁dｉ ={0, 1} です．
　

n　8進法の場合，qp=8, d_ｉ ={0, 1, …, 6, 7} です．
　

n　10進法の場合，qp =10, d_ｉ ={0, 1, …, 8, 9} です．

n　16進法の場合，qp =16, d_ｉ ={0, 1, …, 8, 9, A, B, C, D, E, F} です．

下記の表で，赤字は，それぞれの進法で，1桁で表せる数です．16進法の場合，A～Fを使います．32進法の場合，A～Vを使っていますが，あまり見たことはありませんので，ここだけの表記(notation)です．

　2進数の右から4桁目に１が付いている数は，10進では，8, 9, 10, 11となります．すなわち，2進数4桁は10進数では，1桁か2桁になります．一方，2進数の2桁，3桁，4桁，5桁は，それぞれ，4進数，8進数，16進数，32進数の1桁になります．

　このことは，2進数はパッと見(^oo^)には，１０進数に変換できませんが，2進数を右から2桁，3桁，4桁，5桁とれば，簡単に，4進数，8進数，16進数，32進数なるということです．特に，8進数，16進数はよく使われます．2^k進数は，2進数を右からk桁とったものということです．

　コンピュータで，もし3進数が採用されていたならば，3^k進数は，3進数を右からk桁とったものになっていて，下の表は，3進数，9進数，27進数，81進数の表になっていたしょう．


	binary system of notation	2進法
	quaternary	4進法
	octal	8進法
	hexadecimal	16進法
		32進法

	quinary	5進法
	decimal	10進法
	duodecimal	12進法
	vigesimal	20進法
	sexagesimal	60進法

10進数	2進数	4進数（2進数を右から2桁）	8進数（2進数を右から3桁）	16進数（2進数を右から4桁）	32進数（2進数を右から5桁）
0	0000 0000	0	0	0	0
1	0000 0001	1	1	1	1
2	0000 0010	2	2	2	2
3	0000 0011	3	3	3	3
4	0000 0100	10	4	4	4
5	0000 0101	11	5	5	5
6	0000 0110	12	6	6	6
7	0000 0111	13	7	7	7
8	0000 1000	20	10	8	8
9	0000 1001	21	11	9	9
10	0000 1010	22	12	A	A
11	0000 1011	23	13	B	B
12	0000 1100	30	14	C	C
13	0000 1101	31	15	D	D
14	0000 1110	32	16	E	E
15	0000 1111	33	17	F	F
16	0001 0000	100	20	10	G
17	0001 0001	101	21	11	H
18	0001 0010	102	22	12	I
19	0001 0011	103	23	13	J
20	0001 0100	110	24	14	K
21	0001 0101	111	25	15	L
22	0001 0110	112	26	16	M
23	0001 0111	113	27	17	N
24	0001 1000	120	30	18	O
25	0001 1001	121	31	19	P
26	0001 1010	122	32	1A	Q
27	0001 1011	123	33	1B	R
28	0001 1100	130	34	1C	S
29	0001 1101	131	35	1D	T
30	0001 1110	132	36	1E	U
31	0001 1111	133	37	1F	V